센트 (음악)
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1. 개요
센트는 음악에서 두 주파수 간의 간격을 측정하는 단위이다. 1885년 알렉산더 존 엘리스가 센트 시스템을 공식적으로 소개했으며, 옥타브를 1200센트로 나누어 표현한다. 센트는 균등하게 조율된 반음(100센트)과 옥타브(1200센트)를 기준으로 하며, 두 음의 주파수를 통해 센트 값을 계산할 수 있다. 센트는 음정 비교, 악기 조율, 음계 분석 등에 활용되며, 순정율과 평균율의 음정 차이를 센트 단위로 나타내어 비교할 수 있다. 인간은 약 5~6센트의 음높이 차이를 구별할 수 있으며, 음색이나 음조 맥락에 따라 인지 정확도가 달라진다.
알렉산더 존 엘리스는 1885년 ''Journal of the Society of Arts''에 "여러 민족의 음계에 관하여"[1]라는 논문을 게재하여, 다양한 민족의 음계를 비교하고 대조하는 데 사용될 센트 시스템을 공식적으로 소개했다. 엘리스는 이미 "음악 음높이의 역사"라는 저서에서 센트 시스템을 정의하면서, "반음을 이루는 인접한 각 음 사이에 99개의 다른 음을 삽입하여 서로 정확히 동일한 간격을 만들었다고 가정한다면, 우리는 옥타브를 1200개의 동일한 반음, 즉 '센트'라고 부를 수 있는 단위로 나눌 수 있을 것이다."라고 기술했다.[2]
센트는 두 주파수 간의 비율을 측정하는 단위이다. 평균율에서 반음 간격은 100센트로 정의되며, 옥타브(2:1의 주파수 비율을 갖는 두 음)는 1200센트이다. 1센트 간격의 주파수 비율은 2의 1200제곱근()으로, 약 1.0005777895이다.
2. 역사
엘리스는 1880년 저서 "음악 음높이의 역사"[3]에서 음의 음높이를 "음이 들리는 동안 공기 입자가 매초마다 앞뒤로 만드는 이중 또는 완전 진동 횟수"[4]로 정의했다. 이후 그는 음악 음높이를 "특정 조율 시스템에서 다른 모든 음의 음높이를 결정하는 임의의 명명된 음의 음높이"[5]로 재정의했다. 그는 이러한 음들이 연속적으로 울릴 때 악기의 음계가 형성되며, 두 음 사이의 간격은 "더 작은 음높이 숫자를 더 큰 숫자로 나눈 비율"[6]로 측정된다고 언급했다. 또한 이 비율을 기반으로 절대 음감과 상대 음감이 정의된다고 설명했다.[6]
엘리스는 "조율사의 목표는 악기 전체에서 인접한 두 손가락 건반에 해당하는 두 음 사이의 간격을 정확히 동일하게 만드는 것이다. 그 결과는 평균율 또는 조율이라고 불리며, 현재 유럽 전역에서 사용되는 시스템이다."라고 언급했다.[7] 그는 센트로 비율을 근사하는 계산을 제시하며, "일반적으로 가장 가까운 센트의 정수를 넘어서는 것은 불필요하다."라고 덧붙였다.[8]
엘리스는 논문에서 다양한 민족의 음계에 대한 센트 시스템의 응용을 제시하며, "음계는 하나가 아니고 '자연적'이지도 않으며, 헬름홀츠가 아름답게 연구한 음악 음의 구성 법칙에 필연적으로 기초하지 않으며, 매우 다양하고, 매우 인위적이며, 매우 변덕스럽다"는 결론을 내렸다.[9]
2. 1. 한국 전통 음악과의 관계
알렉산더 존 엘리스가 제시한 센트(Cent)는 서양 음악의 평균율뿐만 아니라 다양한 민족 음악의 음계를 분석하는 데 유용하게 사용될 수 있다. 특히 한국 전통 음악은 서양의 평균율과는 다른 독자적인 음계 체계를 가지고 있어, 센트 단위를 활용하면 미세한 음정 변화를 정확하게 측정하고 분석할 수 있다.
예를 들어, 국악기 조율이나 전통 성악의 시김새 표현 등에서 나타나는 미묘한 음높이 차이를 센트로 정밀하게 분석할 수 있다. 이를 통해 한국 전통 음악의 특징을 더 깊이 이해하고, 다른 문화권의 음악과의 비교 연구도 가능하다.
3. 사용
두 음의 주파수 ''a'' 와 ''b'' 가 알려진 경우, ''a'' 와 ''b'' 사이의 간격(센트 값)은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있다.
:
반대로 ''a'' 와 ''b'' 의 간격(센트 값) ''n'' 이 알려진 경우, ''b'' 는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있다.
:
3. 1. 활용 예시
순정율의 장3도는 주파수 비가 5:4, 즉 약 386센트이지만, 평균율에서는 400센트이다. 이 14센트의 차이는 반음의 약 7분의 1에 해당하며, 사람이 듣고 구별할 수 있을 정도로 크다. 이처럼 센트는 서로 다른 음률 체계의 음정 차이를 정량적으로 비교하는 데 사용된다.
또한 악기 조율 시 미세한 음높이 차이를 센트 단위로 측정하여 정확한 음정을 구현할 수 있다. 다양한 문화권의 음계를 센트 값으로 변환하여 비교 분석하고, 그 특징을 파악하는 데에도 활용된다. 예를 들어, 알렉산더 존 엘리스는 여러 민족의 음계를 비교하고 대조하여 탐구하는 데 센트 시스템을 사용했다.
4. 다른 음정 표현
로그를 사용한 음정 표현은 1614년 로드 네이피어에 의해 로그가 발명된 이후 등장하였다.[1] 1647년, 후안 카라무엘 이 로브코비츠는 아타나시우스 키르허에게 보낸 편지에서 음악에서 밑이 2인 로그의 사용법을 설명했다.[2]
조제프 소뵈르는 1701년 저서 『음향학 및 음악의 원리』에서 10진 로그 사용을 제안했다.[3] 그는 옥타브를 43개의 "메리드(merides)"로 나누고, 각 메리드를 다시 7개의 "헵타메리드(heptamerides)"로 나누었다.[3]
펠릭스 사바르(1791–1841)는 소베르의 체계를 이어받았으며,[4] 옥타브를 301.03 사바르로 표현했다.[4] 이 값은 1/301 또는 1/300 옥타브로 반올림되기도 한다.[5][6]
19세기 초, 가스파르 드 프라니는 평균율의 반음에 해당하는 로그 단위를 제안했다.[7]
'''센티톤'''(centitone)은 2센트와 같은 음정으로, 1옥타브를 600단계로 나눈 측정 단위이다.
| 센티톤 | 센트 |
|---|---|
| 1 센티톤 | 2 센트 |
| 0.5 센티톤 | 1 센트 |
| 21/600 | 22/1200 |
| 반음의 1/50 | 반음의 1/100 |
| 온음의 1/100 | 온음의 1/200 |
5. 인간의 인지
인간이 얼마나 많은 센트를 인지할 수 있는지 확립하기는 어렵다. 이러한 정밀도는 사람마다 크게 다르다. 한 저자는 인간이 약 5~6센트의 음높이 차이를 구별할 수 있다고 언급했다.[1] 인지할 수 있는 임계값, 기술적으로는 최소 식별 차이(JND)라고 알려진 값도 주파수, 진폭, 음색에 따라 달라진다. 한 연구에서 음질의 변화는 학생 음악가들이 적절한 값에서 ±12센트 벗어난 음높이를 음정에서 벗어난 것으로 인식하는 능력을 감소시켰다.[2] 또한 음조의 맥락이 증가하면 청취자가 음높이를 더 정확하게 판단할 수 있다는 사실이 밝혀졌다.[3] "멜로디적 맥락에서 몇 센트 미만의 간격은 인간의 귀에는 감지할 수 없지만, 화성에서는 매우 작은 변화가 화음의 비트와 거친 정도에 큰 변화를 일으킬 수 있다."[4]
비브라토가 있는 음높이를 들을 때, 인간은 평균 주파수를 음높이의 중심으로 인식한다는 증거가 있다.[5] 슈베르트의 아베 마리아 현대 공연에 대한 한 연구에서는 비브라토 범위가 일반적으로 ±34센트에서 ±123센트 사이였으며 평균 ±71센트였으며 베르디의 오페라 아리아에서 더 높은 변화가 관찰되었다.[6]
정상적인 성인은 25센트 정도의 작은 음높이 차이를 매우 확실하게 인식할 수 있다. 그러나 음악 감상 불능증이 있는 성인은 100센트 미만의 차이를 인식하는 데 어려움을 겪으며 때로는 이보다 크거나 더 큰 간격에서도 어려움을 겪는다.[7]
6. 근사
''x''가 0에서 1/12로 증가함에 따라, 함수 2''x''는 1.00000에서 1.05946까지 거의 선형적으로 증가한다. 이는 구간별 선형 근사를 가능하게 한다. 따라서 센트는 로그 척도를 나타내지만, 작은 간격(100센트 미만)은 실제 지수 관계 2c/1200 대신 선형 관계 1 + 0.0005946''c''로 근사할 수 있다. 반올림 오차는 ''c''가 0 또는 100일 때 0이며, ''c''=50일 때 약 0.72센트 높이밖에 되지 않는다. 21/24 ≅ 1.02930의 정확한 값은 1 + 0.0005946 × 50 ≅ 1.02973으로 근사된다. 이 오차는 사람이 들을 수 있는 어떤 것보다 훨씬 낮아, 이 구간별 선형 근사는 대부분의 실용적인 목적에 적합하다.[1]
7. 비교
| 센티톤 | 센트 |
|---|---|
| 1 센티톤 | 2 센트 |
| 0.5 센티톤 | 1 센트 |
| 21/600 | 21/1200 |
| 반음의 1/50 | 반음의 1/100 |
| 온음의 1/100 | 온음의 1/200 |
참조
[1]
서적
John Napier and the invention of logarithms
Cambridge, The University Press
1914
[2]
간행물
Juan Caramuel, su epistolario con Athanasio Kircher, S.J.
Madrid
1954
[3]
서적
Principes d'acoustique et de musique ou Système général des intervalles des sons
Minkoff Reprint, Geneva
1973
[4]
서적
Acoustique et musique : Données physiques et technologiques, problèmes de l'audition des sons musicaux, principes de fonctionnement et signification acoustique des principaux archétypes d'instruments de musique, les musiques expérimentales, l'acoustique des salles
Masson
1989
[5]
서적
The Science of Measurement. A Historical Survey
New York
1974
[6]
서적
The Physics of Music
London
1944
[7]
서적
Instruction élémentaire sur les moyens de calculer les intervalles musicaux
https://gallica.bnf.[...]
Paris
1832
[8]
문서
[9]
간행물
On the History of Musical Pitch
Frits Knuf, Amsterdam
1880
[10]
웹사이트
On the Musical Scales of Various Nations
http://stuart.sfa.go[...]
2008-09
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